Du hí văn chương: Tam giác trận

[img]xq372-2.jpg;center;[/img]
Bài toán mã đi tuần như sau: [i]cho một bàn cờ kích thước n x m và một quân Mã, hãy tìm một đường đi (hành trình) của Mã xuất phát từ ô x, y và đi qua (“tuần”) tất cả các ô còn lại của bàn cờ, mỗi ô đi đúng một lần.[/i]

Phương pháp giải của bài này khá đơn giản: viết một chương trình máy tính đệ qui theo kiểu thử sai, vét cạn mọi khả năng để tìm lời giải. Nếu khéo viết chương trình khéo sẽ giải được bài toán này khá nhanh với những bàn cờ có kích thước nhỏ (dưới 8×8), giải nhanh đối với bàn cờ Vua và đương nhiên sẽ chậm hơn đối với các bàn cờ có kích thước lớn hơn.

Đối với cờ Tướng, bàn cờ có kích thước (9×10) lớn hơn đáng kể so với cờ Vua (90 ô so với 64 ô) và hình lại không phải hình vuông nên không thể suy diễn kết quả từ bàn cờ Vua. Chúng tôi cũng thử tìm kiếm trên Internet nhưng chưa thấy ai công bố kết quả đối với bàn cờ này. Do đó, một số câu hỏi thú vị vẫn còn nguyên đối với bài toán này:
1) [i]Có lời giải không:[/i] liệu có một vị trí mà từ đó Mã có thể đi “tuần” hết các ô không?
2) [i]Nếu có lời giải:[/i]
*Có giải nổi không: nói cách khác, chương trình chạy trên một máy vi tính bình thường có thể đưa ra lời giải trong thời gian chấp nhận không? Thời gian chấp nhận đối với riêng chúng tôi có thể là dăm bẩy ngày của những ngày Tết. Nhưng có lẽ chúng tôi sẽ không đủ kiên nhẫn chờ máy giải bài này đến vài tháng.
*Mọi vị trí của Mã có lời giải không: nói cách khác, liệu có vị trí xuất phát nào đó trên bàn cờ Tướng làm Mã không thể đi “tuần” hết cả bàn cờ không?

Chỗ khó của bài toán là số khả năng thử rất nhiều nên máy phải chạy rất lâu. Về mặt lý thuyết thì số khả năng phải thử là rất lớn, lớn đến mức không thể giải được. Quá trình tìm kiếm vét cạn là tìm kiếm trên cây tìm kiếm. Nếu ta giả sử tại mỗi vị trí con Mã có thể có 7 nước đi khác nhau (bình thường là 8, nhưng ta trừ đi vị trí mà Mã từ đó đi đến vị trí đang xét). Như vậy mỗi nút của cây có thể có tới 7 nhánh. Cây này cao đến 89 tầng (bàn cờ tướng có 90 giao điểm, trừ một giao điểm đầu tiên mà Mã xuất phát). Vậy tổng số nút của cây là 7⁸⁹ > 10⁷⁴. Đây là con số vũ trụ. Để tính được con số này cần phải số lượng máy tính nhiều khủng khiếp và thời gian nhiều tỷ năm (xin thêm bài [topic id=142]Số thế cờ như số vì sao trên trời[/topic]).

Điều rất may mắn là trong thực tế số khả năng đi của Mã không nhiều đến vậy. Mã chỉ có thể có đến 7 nước lựa chọn nếu nó đang ở xa đường biên (vùng giữa bàn cờ) và các nước đó nó chưa từng đi. Chỉ cần đi Mã vài nước ta sẽ thấy số nước đi trung bình sẽ giảm xuống đáng kể do Mã thường xuyên đi ra gần góc, biên (vốn có số nước đi ít hơn 8) và nhiều vị trí do con Mã đã đi qua rồi nên không phải xét nữa. Thậm chí nhiều lúc Mã còn đi vào vùng bị tắc và không có nước nào để đi.

Số khả năng đi trung bình của Mã có thể tìm ra dễ dàng qua thực hành. Thay cho con số 7 thì chúng tôi tìm được con số trung bình chỉ trong khoảng 1.5 đến 1.7 (tức là Mã cứ đi 2 nước thì có trung bình hơn 3 lựa chọn). Nếu tính cả nước đi bị tắc (những vị trí mà Mã không có nước nào để đi) thì con số còn giảm nữa, xuống xấp xỉ 1. Ngoài ra trong quá trình đi thử Mã thường không đi nổi đến 89 nước mà bị tắc từ rất sớm. Có nghĩa rất nhiều nhánh cây tìm kiếm có độ sâu chỉ đạt vài tầng. Do vậy bài toán này trở nên giải được trong thời gian thực.

Đối với bài toán này thường nếu đã có lời giải (có đường đi qua tất cả các ô) thì số lời giải lại rất nhiều. Trong trường hợp nếu ta không quan tâm đến mọi lời giải mà chỉ cần một lời giải thì có thể cài đặt thêm một số tri thức bổ xung (heuristics) để giúp chương trình tìm ra lời giải đầu tiên nhanh hơn. Tri thức bổ xung đơn giản và tương đối hiệu quả là trong các nước đi có khả năng, ta cho con Mã chọn đi trước những nước mà từ đó có ít nước đi nhất. Nói cách khác ta sẽ cho con Mã đi những nước “tối” nhất. Đó là những nước gần góc và biên nhất (ý đồ của tri thức này là thử nước khó, “gai góc” trước, dễ sau, nhằm đẩy nhanh phát hiện và loại bỏ các hướng đi không có tiềm năng). Với tri thức bổ xung này chương trình sẽ thường tìm được lời giải đầu tiên khá nhanh. Tuy nhiên, điều lo lắng là nếu không có lời giải thì thuật toán vẫn phải vét cạn như thường và thời gian chờ sẽ trở nên rất lâu.

Sau khi viết và chạy chương trình chúng tôi đưa được [b]kết luận[/b] như sau:
*Bài toán Mã đi tuần có lời giải đối với bàn cờ Tướng (kích thước 9×10)
*Có lời giải đối với mọi vị trí. Tức là Mã xuất phát từ bất cứ điểm nào trên bàn cờ Tướng cũng đều có đường đi “tuần” cả bàn cờ.

Chương trình chỉ cần duyệt khoảng vài triệu đến nửa tỷ nút, tốn từ một vài phần nghìn của giây cho đến nhiều nhất là 2 phút (chạy trên máy tính AMD Athlon 3.0+Ghz) cho một lời giải.

Mời các bạn thưởng thức hai lời giải dưới đây:

Trong ví dụ đầu Mã xuất phát tại giao điểm đầu tiên (góc trên cùng bên trái) của bàn cờ. Các nước đi “tuần” của Mã được đánh số lần lượt từ 1 cho đến 90.
[img]xq372-0.x-png;center;[/img]

Ở ví dụ thứ hai Mã xuất phát tại cột 2 dòng đầu tiên. Thay cho đánh số chúng tôi dùng các mũi tên để bạn lần theo đường đi “tuần” của Mã. Điểm bắt đầu được đánh dấu bằng khoanh tròn mầu xanh. Nhờ các mũi tên bạn có thể thấy rõ tác dụng của tri thức bổ xung với ưu tiên góc và biên trước: con Mã sẽ có xu hướng “phi nước đại” lòng vòng theo đường biên rồi sau đó mới đi vào vùng trung tâm.
[img]xq372-1.x-png;center;[/img]

[b]2. PHÁO QUÁ CUNG BỊ PHÁO ĐẦU PHÁ (KIỂU MỚI)[/b]

[b]Biến chung:[/b]
[game]
FORMAT WXF
GAME Pháo quá cung bị Pháo đầu phá (kiểu mới) – Biến chung
RED Trắng
BLACK Đen
START{
1. P2-6 P8-5
2. M2.3 M8.7
DIAG{ #3 RED }
}END[/game]
 

[b]Biến 1:[/b]
[game]
FORMAT WXF
GAME Pháo quá cung bị Pháo đầu phá (kiểu mới) – Biến 1
RED Trắng
BLACK Đen
START{
1. P2-6 P8-5
2. M2.3 M8.7
3. S4.5 X9-8
DIAG{ #4 RED }
/*Đen còn hai khả năng khác:
*Một là 3…X9.1 4. X1-2 M2.3 5. M8.9 X9-4 6. X2.6 B5.1 7. P6-5 M3.5 8. P8.4 P5/1 9. P8-5 M7.5 10. X2-3 P2-5 11. X3-4 B5.1 12. B5.1 M5.3 13. B5.1 M3.4 14. B5.1 Pt.5 15. T3.5 X1-2 16. X9.1 X2.5 17. B5.1, Trắng hơi ưu.
*Hai là 3…M2.3 4. T3.5 X9-8 5. X1-4 X8.4 6. X4.7 M7/8 7. X4/3. B3.1 8. X4-5 S4.5 9. M8.9 B1.1 10. P8.4 X1.3 11. P8-3 B5.1 12. P3/2 X1-2 13. B9.1 B5.1 14. B5.1 M3.5 15. X5/1 P5.3 16. B9.1 P2-9 17. B9-8 X2-1 18. X5-4 X1-4, cân bằng.*/
4. T3.5 M2.3
DIAG{ #5 RED }
5. X1-4 B3.1
/*Đen cũng thường chọn các phương án khác:
*Một là 5…X8.4 6. X4.7 M3/5. 7. X4/3 B3.1 8. X4-6 M5.3 9. M8.7 S4.5 10. X6.2 P5-8 11. B7.1 T3.5 12. B7.1 X8-3 13. M7.8 P5.1 14. X6.2 X1-4 15. X6.1 S5/4. 16. B3.1 P2-1, cân bằng.
Hai là 5…B7.1 6. M8.7 S4.5 7. B7.1 P5-6 8. M7.6 T3.5 9. P8-7 X8.5 10. M6.7 P2.4 11. B3.1 X8/1 12. X9-8 P2-3 13. B3.1 X8-7 14. M716., Trắng ưu.*/
6. M8.9 X8.4
7. X9.1
/*Nếu như 7. P8.4 M3.2 8. P8-3 T7.9 9. B3.1 B1.1 10. X4.4 X1.1 11. X9.1 X1-8 12. B9.1 B1-1 13. X4-9 Xs-5 Đen dễ chơi.*/
7. … P2-1 8. P8.4 X1-2
9. P8-7 B5.1 10. X4.6 B5.1
11. B5.1 M3.5 12. M9/7 P5.3
13. M7.6 X2.3 14. P7.2 X2/2
15. P7/2 X2-6 16. X4.2 M5/6
}END[/game]
[b]∞[/b]

[b]Biến 2:[/b]
[game]
FORMAT WXF
GAME Pháo quá cung bị Pháo đầu phá (kiểu mới) – Biến 2
RED Trắng
BLACK Đen
START{
1. P2-6 P8-5 2. M2.3 M8.7
3. M8.9
DIAG{ #3 BLUE }
/*Nếu Trắng chơi 3. T3.5 X9-8 4. S4.5 M2.3 5. M8.7 B3.1 6. X1-4 M3.4 7. B7.1 B3.1 8. T5.7 P2-3 9. T7/5 X1-2 10. M7.6 X2.7 11. P6.3 X8.7 12. X4.2 B7.1 13. X9.2 X2/2 14. M5/7 X2.3, Đen ưu.*/
3. … M2.3 4. T3.5 B3.1
5. S4.5 M3.4 6. X1-4 M4.5
7. P8.1 M5.7 8. P6-3 X1.1
9. M9/7 X1-4 10. X9.2 X9.1
11. X9-6 B5.1 12. X4.4 X4.6
13. P3-6 X9-8 14. M7.6 B5.1
15. X4-5 P2.1 16. X5-4 M7.5
}END[/game]
[b]=+[/b]

[b]Biến 3:[/b]
[game]
FORMAT WXF
GAME Pháo quá cung bị Pháo đầu phá (kiểu mới) – Biến 3
RED Trắng
BLACK Đen
START{
1. P2-6 P8-5 2. M2.3 M8.7
3. X1-2 X9.1 4. X2.6
DIAG{ #4 BLUE }
/*Nếu Trắng chơi 4. M8.9 X9-4 5. S4.5 M2.3 6. P8.2?! X4.4 7. P8-7 P2.5! 8. T3.5 M3/5 9. X9-8 X1-2 10. B9.1 X2.6 11. B3.1 P5-2 12. T5/3 B3.1 13. P7-8 Pt-7, Đen lời quân chiếm ưu.*/
4. … X9-4
5. S4.5 B7.1
/*Nếu Đen đi 5…B3.1 6. X2-3 M2.3 7. T7.5 P5/1 8. M8.9 X4.1 9. P8.2 X4-6 10. P8-5 P2.5 11. P5.4 S4.5 12. X3/2 X1-2 13. X9-8 T3.5 14. B9.1 P2/3 15. B7.1 M7.8 16. B7.1 T5.3 17. X4-7, Trắng ưu.*/
6. X2-3 M2.1
7. M8.9 P5-3 8. P8-7 T7.5
9. X9-8 X1-2 10. X8.4 P2.1
11. X3-2 B1.1 12. T3.5 X4.3
13. X8-4 P2-1 14. P6.2 S4.5
15. P7-6 X4-6 16. X4.1 M7.6
}END[/game]
[b]=[/b]

[b]Biến 4:[/b]
[game]
FORMAT WXF
GAME Pháo quá cung bị Pháo đầu phá (kiểu mới) – Biến 4
RED Trắng
BLACK Đen
START{
1. P2-6 P8-5 2. M2.3 M8.7
3. X1-2 M2.3 4. X2.4
DIAG{ #4 BLUE }
/*Trắng có thể chơi 4. S4.5 X9.1 5. X2.4 X9-4 6. M8.7 B5.1 7. B7.1 X4.5 8. P6-4 X1.1 9. P4.1 X4/3 10. P4.4 X1-3 11. P8-9 X4-6 12. P4-7 X3.1 13. X9-8 B3.1 14. B7.1 X3.2 15. M7.6 P2-3 16. T7.5 P5/1 17. X8.5 X3.2 (hoặc X3-2 18. M6.8 P3.5 cũng được) 18. X8-5 X3-4, cân bằng.*/
4. … X9.1
5. M8.7
/*Trắng nhảy Mã hơi yếu, muốn đối công thì 5. X2-7 X9-4 6. S6.5 P2/1 7. T7.5 P2-3 8. X7-8 B7.1 9. B9.1 M7.6 10. P6/2 B3.1, Đen dễ chơi hơn.*/
5. … X9-4 6. B7.1 X4.5
7. P6-4 B5.1 8. S6.5 M3.5
9. T7.5 X1.1 10. P8-9 X1-6
11. X2-6 X4/1 12. M7.6 B5.1
13. M6.5 M7.5 14. B5.1 X6.5
15. X9-6 X6-7 16. B5.1 P5.2
}END[/game]
[b]=+[/b]

CHƯƠNG I CÁC LUẬT CƠ BẢN

[b]Điều 1: MỤC ĐÍCH CỦA MỘT VÁN CỜ[/b]
Ván cờ được tiến hành giữa hai đấu thủ, một người cầm quân Trắng, một người cầm quân Đen. Mục đích của mỗi đấu thủ là tìm mọi cách đi quân trên bàn cờ theo đúng luật để chiếu bí Tướng (hay Soái) của đối phương, giành thắng lợi.

[b]Điều 2: BÀN CỜ VÀ QUÂN CỜ[/b]
[b]2.1 Bàn cờ:[/b]
Bàn cờ là một hình chữ nhật do 9 đường dọc và 10 đường ngang cắt vuông góc tạ 90 điểm hợp thành. Một khoảng trống gọi là sông (hay hà) nằm ngang giữa bàn cờ, chia bàn cờ thành hai phần đối xứng bằng nhau. Mỗi bên có một cung Tướng hình vuông so 4 ô hợp thành tại các đường dọc 4, 5, 6 kể từ đường ngang cuối của mỗi bên, trong 4 ô này có vẽ 2 đường chéo xuyên qua (hình a).

[img]xq174-0.x-png;center;Hình a: Bàn cờ và các khu vực trên bàn cờ[/img]

Theo quy ước về in ấn, bàn cờ được đặt đứng. Bên dưới là bên Trắng (đi tiên), bên trên là ben Đen (đi hậu). Các đường dọc bên Trắng được đánh số từ 1 đến 9 từ phải qua trái. Các đường dọc bên Đen được đánh số từ 9 tới 1 từ phải qua trái.

[b]2.2. Quân cờ:[/b]
Mỗi ván cờ lúc bắt đầu phải có đủ 32 quân, gồm 7 loại chia đều cho mỗi bên gồm 16 quân Trắng và 16 quân Đen. 7 loại quân có ký hiệu và số lượng như sau (hình b):

[img]xq174-1.x-png;center;Hình b: Quân cờ[/img]

Giá trị và hoạt động cảu Tướng và Soái, của Binh và Tốt là như nhau, tuy ký tự khác nhau như Tượng, Sĩ , … (hình b).
Quy định quân cờ Tướng chỉ có hai màu là Trắng và Đen. Các văn bản ghi chép đều thống nhất dùng hai màu này. Các loại quân cờ hiện nay được chơi có nhiều màu. Nếu là 2 màu Đỏ và Xanh thì Đỏ được coi là Trắng, Xanh là Đen. Còn với các màu khác thì quy ước màu nhạt là Trắng, màu sẫm là Đen.
Trên sách báo, quân nào chữ đen trên nền trắng được gọi là quân Trắng, quân nào có chữ trắng trên nền đên được gọi là quân Đen.
Đấu thủ cầm quân Trắng được đi trước

[b]Điều 3: XẾP QUÂN KHI BẮT ĐẦU VÁN ĐẤU[/b]
Khi bắt đầu ván đấu, mỗi bên phải xếp quân của mình theo quy định trên các giao điểm như hình c

[img]xq174-2.x-png;center;Hình c: Vị trí xếp quân ban đầu trên bàn cờ[/img]

Trong sách báo, phải trình bày bàn cờ thống nhất như ở điều 2.1.

[b]Điều 4: ĐI QUÂN[/b]
4.1. Quân cờ được xếp tại các giao điểm và di chuyển từ giao điểm này sang giao điểm khác theo đúng quy định cho từng loại quân.

4.2. Nước đi dầu tiên của ván cờ thuộc bên Trắng, sau đó đến bên Đen và luân phiên thứ tự đó cho đến khi kết thúc ván cờ.
4.2.1. Mỗi nước đi, mỗi bên chỉ được di chuyển một quân đúng theo quy định.
4.2.2. Nếu đấu trực tiếp một ván thì phải bốc thăm chọn người đi trước. Nếu đấu hai hoặc nhiều ván thì bốc thăm quyết định người đi trước ván đầu, sau đó thay phiên nhau cầm quân Trắng, Đen. Thi đấu theo hệ vòng tròn, mỗi ván căn cứ vào số (còn lại là mã số, ấn định cho mỗi đấu thủ trước khi bắt thăm) cảu đấu thủ trong bảng để xác định ai là người được đi trước.
Thi đấu theo hệ Thụy Sĩ thì mỗi vòng đấu đều phải sắp xếp lại theo nhóm điểm, màu quân và bốc thăm theo quy định (xem chương VI)

4.3. Cách đi từng loại quân quy định như sau.
a) Tướng (hay Soái): mỗi nước được đi một bước ngang dọc tùy ý nhưng chỉ trong cung Tướng. Hai Tướng (Soái) không được đối mặt nhau trực tiếp trên cùng một đường thẳng. Nếu đối mặt, bắt buộc phải có quân cảu bất kỳ bên nào đứng che mặt.
b) Sĩ: Mỗi nước đi từng bước một theo đường chéo trong cung Tướng.
c) Tượng: Mỗi nước đi chéo hai bước tại trận địa bên mình, không được qua sông. Nếu ở giữa đường chéo đó có quân khác đứng thì quân Tượng bị cản, không đi được (xem hình d)

[img]xq174-3.x-png;center;Hình d: Minh họa nước cản Tượng: Tượng Đen bị Pháo Trắng cản nên không đi tới được điểm 4 mà chỉ có thể tới vị trí 1, 2, 3[/img]

d) Xe: Mỗi nước được đi dọc hoặc đi ngang, không hạn chế số bước đi nếu không có quân khác đứng cản đường.
e) Mã: Đi theo đường chéo hình chữ nhật của hai ô vuông liền nhau. Nếu ở giao điểm liền kề bước thẳng dọc ngang có một quân khác đứng thì Mã bị cản, không đi được (hình e)

[img]xq174-4.x-png;center;Hình e: Minh họa nước cản Mã: Mã Trắng bị Pháo Đen cản nên tới được các vị trí 1, 2, 3, 6, 7, 8 nhưng không thể tới vị trí 4 và 5[/img]

g) Pháo: Khi không bắt quân, mỗi nước đi ngang, dọc giống Xe; khi bắt quân đối phương thì trên đường đi giữa Pháo và quân bị bắt buộc phải có một quân khác bất kỳ đứng làm “ngòi”. Pháo không có ngòi hay có hai ngòi trở lên thì không được quyền bắt quân đối phương.
h) Tốt (Binh): Mỗi nước đi một bước. Khi chưa qua sông Tốt chỉ được tiến. Khi Tốt đã qua sông được quyền đi tiến và đi ngang, không được phép lùi.

[b]Điều 5: BẮT QUÂN[/b]
5.1. Khi một quân đi tới một giao điểm khác đã có quân đối phương đứng thì được quyền bắt quân đó, đồng thời chiếm giữ vị trí quân bị bắt.
5.2. Không được bắt quân bên mình. Được phép cho đối phương bắt đầu quân mình hay chủ động hiến quân mình cho đối phương, trừ Tướng (Soái).
5.3. Quân bị bắt phải bị loại và bị nhấc ra khỏi bàn cờ.

[b]Điều 6: CHIẾU TƯỚNG[/b]
6.1. Quân của một bên đi một nước uy hiếp để nước tiếp theo chính quân đó hoặc quân khác bắt được Tướng (Soái) của đối phương thì gọi đó là nước chiếu tướng. Bên bị chiếu Tướng phải tìm cách chống đỡ ứng phó, tránh nước chiếu Tướng. Nếu không sẽ bị thua ván cờ. Khi đi nước chiếu Tướng, bên đi có thể hô “chiếu Tướng!”hay không cần hô cũng được. Tướng bị chiếu từ cả bốn hướng (bị chiếu cả từ phía sau)
6.2. Ứng phí với nước chiếu Tướng.
Để không thua cờ, bên bị chiếu Tướng phải ứng phó theo các cách sau:
a) Di chuyển Tướng sang vị trí khác để tránh nước chiếu.
b) Bắt quân đang chiếu.
c) Dùng quân khác cản quân chiếu, đi quân che đỡ cho Tướng

[b]Điều 7: THẮNG CỜ, HÒA CỜ VÀ THUA CỜ[/b]
7.1. Thắng cờ: Trong một ván cờ, đấu thủ thắng cờ nếu:
a) Chiếu bí được Tướng đối phương.
b) Khi Tướng (hay Soái) của đối phương bị vây chặt hết nước đi và các quân khác của đối phương cũng không thể di chuyển được thì tuy chưa bị chiếu hết, đối phương vẫn bị tuyên bộ thua cờ.
c) Chiếu Tướng đối phương mà đối phương không chống đỡ cho Tướng mình được.
d) Đối phương không đi đủ số nước quy định trong thời gian quy định.
e) Đối phương tới chậm quá thời gian quy định để bắt đầu ván đấu.
g) Bất kể tình huống nào, đối phương dùng một quân chiếu mãi hoặc dùng nhiều quân thay nhau chiếu mãi, thì phải thay đổi nước di, nếu không bị xử thua.
h) Đối phương phạm luật cấm, còn bên này không phạm luật, bên phạm luật không chịu thay đổi nước đi.
i) Khi mở niêm phong tiếp tục ván hoãn, nếu bênh niêm phong ghi sai nước đi mà không giải thích được thì bị xử thua. Nếu đấu thủ có lượt đi ghi sai nươc đi trong niêm phong nhưng đối phương bỏ cuộc thì cả hai đều bnị xử thua.
k) Đối phương tự tuyên bố xin thua.
l) Đối phương vi phạm luật bị xử thua.
m) Đối phương không ghi 3 lần biên bản mỗi lần gồm 4 nước liên tục.
n) Đối phương mắc lỗi kỹ thuật 3 lần, mắc lỗi tác phong 3 lần.
o) Đối phương vi phạm các trường hợp bị xử thua cụ thể trên các thế cờ (xem chương V)
7.2. Hòa cờ khi gặp các tình huống sau đây:
a) Trọng tài xét thấy ván cờ mà hai bên không thể bên nào thắng, tức là cả hai bên không còn quân nào có thể tấn công đối phương để chiếu bí được Tướng đối phương.
b) Hai bên đều không phạm luật cấm và đều không chịu thay đổi nước đi.
c) Hai bên cùng một lúc phạm cùng một điều luật cấm (như đuổi bắt quân nhau…)
d) Một bên đề nghị hòa, bên đối phương đồng ý thì ván cờ mặc nhiên được công nhận là hòa.
e) Một bên đề nghị hòa, sau khi trọng tài kiểm tra mỗi bên đi đủ 60 nước mà không có một nước bắt quan nào thì ván cờ được xử hòa.
f) Khi một bên đang vào thế bị chiếu hết, bị vây chặt không còn nước đi thì không được phép đề nghị hòa.
g) Các trường hợp cụ thể về hòa cờ, thể thức hòa cờ và các thế cờ hòa xem Điều 24 ở chương V của luật này.