Cờ cười: tranh vui về cờ 2

[img]xq372-2.jpg;center;[/img]
Bài toán mã đi tuần như sau: [i]cho một bàn cờ kích thước n x m và một quân Mã, hãy tìm một đường đi (hành trình) của Mã xuất phát từ ô x, y và đi qua (“tuần”) tất cả các ô còn lại của bàn cờ, mỗi ô đi đúng một lần.[/i]

Phương pháp giải của bài này khá đơn giản: viết một chương trình máy tính đệ qui theo kiểu thử sai, vét cạn mọi khả năng để tìm lời giải. Nếu khéo viết chương trình khéo sẽ giải được bài toán này khá nhanh với những bàn cờ có kích thước nhỏ (dưới 8×8), giải nhanh đối với bàn cờ Vua và đương nhiên sẽ chậm hơn đối với các bàn cờ có kích thước lớn hơn.

Đối với cờ Tướng, bàn cờ có kích thước (9×10) lớn hơn đáng kể so với cờ Vua (90 ô so với 64 ô) và hình lại không phải hình vuông nên không thể suy diễn kết quả từ bàn cờ Vua. Chúng tôi cũng thử tìm kiếm trên Internet nhưng chưa thấy ai công bố kết quả đối với bàn cờ này. Do đó, một số câu hỏi thú vị vẫn còn nguyên đối với bài toán này:
1) [i]Có lời giải không:[/i] liệu có một vị trí mà từ đó Mã có thể đi “tuần” hết các ô không?
2) [i]Nếu có lời giải:[/i]
*Có giải nổi không: nói cách khác, chương trình chạy trên một máy vi tính bình thường có thể đưa ra lời giải trong thời gian chấp nhận không? Thời gian chấp nhận đối với riêng chúng tôi có thể là dăm bẩy ngày của những ngày Tết. Nhưng có lẽ chúng tôi sẽ không đủ kiên nhẫn chờ máy giải bài này đến vài tháng.
*Mọi vị trí của Mã có lời giải không: nói cách khác, liệu có vị trí xuất phát nào đó trên bàn cờ Tướng làm Mã không thể đi “tuần” hết cả bàn cờ không?

Chỗ khó của bài toán là số khả năng thử rất nhiều nên máy phải chạy rất lâu. Về mặt lý thuyết thì số khả năng phải thử là rất lớn, lớn đến mức không thể giải được. Quá trình tìm kiếm vét cạn là tìm kiếm trên cây tìm kiếm. Nếu ta giả sử tại mỗi vị trí con Mã có thể có 7 nước đi khác nhau (bình thường là 8, nhưng ta trừ đi vị trí mà Mã từ đó đi đến vị trí đang xét). Như vậy mỗi nút của cây có thể có tới 7 nhánh. Cây này cao đến 89 tầng (bàn cờ tướng có 90 giao điểm, trừ một giao điểm đầu tiên mà Mã xuất phát). Vậy tổng số nút của cây là 7⁸⁹ > 10⁷⁴. Đây là con số vũ trụ. Để tính được con số này cần phải số lượng máy tính nhiều khủng khiếp và thời gian nhiều tỷ năm (xin thêm bài [topic id=142]Số thế cờ như số vì sao trên trời[/topic]).

Điều rất may mắn là trong thực tế số khả năng đi của Mã không nhiều đến vậy. Mã chỉ có thể có đến 7 nước lựa chọn nếu nó đang ở xa đường biên (vùng giữa bàn cờ) và các nước đó nó chưa từng đi. Chỉ cần đi Mã vài nước ta sẽ thấy số nước đi trung bình sẽ giảm xuống đáng kể do Mã thường xuyên đi ra gần góc, biên (vốn có số nước đi ít hơn 8) và nhiều vị trí do con Mã đã đi qua rồi nên không phải xét nữa. Thậm chí nhiều lúc Mã còn đi vào vùng bị tắc và không có nước nào để đi.

Số khả năng đi trung bình của Mã có thể tìm ra dễ dàng qua thực hành. Thay cho con số 7 thì chúng tôi tìm được con số trung bình chỉ trong khoảng 1.5 đến 1.7 (tức là Mã cứ đi 2 nước thì có trung bình hơn 3 lựa chọn). Nếu tính cả nước đi bị tắc (những vị trí mà Mã không có nước nào để đi) thì con số còn giảm nữa, xuống xấp xỉ 1. Ngoài ra trong quá trình đi thử Mã thường không đi nổi đến 89 nước mà bị tắc từ rất sớm. Có nghĩa rất nhiều nhánh cây tìm kiếm có độ sâu chỉ đạt vài tầng. Do vậy bài toán này trở nên giải được trong thời gian thực.

Đối với bài toán này thường nếu đã có lời giải (có đường đi qua tất cả các ô) thì số lời giải lại rất nhiều. Trong trường hợp nếu ta không quan tâm đến mọi lời giải mà chỉ cần một lời giải thì có thể cài đặt thêm một số tri thức bổ xung (heuristics) để giúp chương trình tìm ra lời giải đầu tiên nhanh hơn. Tri thức bổ xung đơn giản và tương đối hiệu quả là trong các nước đi có khả năng, ta cho con Mã chọn đi trước những nước mà từ đó có ít nước đi nhất. Nói cách khác ta sẽ cho con Mã đi những nước “tối” nhất. Đó là những nước gần góc và biên nhất (ý đồ của tri thức này là thử nước khó, “gai góc” trước, dễ sau, nhằm đẩy nhanh phát hiện và loại bỏ các hướng đi không có tiềm năng). Với tri thức bổ xung này chương trình sẽ thường tìm được lời giải đầu tiên khá nhanh. Tuy nhiên, điều lo lắng là nếu không có lời giải thì thuật toán vẫn phải vét cạn như thường và thời gian chờ sẽ trở nên rất lâu.

Sau khi viết và chạy chương trình chúng tôi đưa được [b]kết luận[/b] như sau:
*Bài toán Mã đi tuần có lời giải đối với bàn cờ Tướng (kích thước 9×10)
*Có lời giải đối với mọi vị trí. Tức là Mã xuất phát từ bất cứ điểm nào trên bàn cờ Tướng cũng đều có đường đi “tuần” cả bàn cờ.

Chương trình chỉ cần duyệt khoảng vài triệu đến nửa tỷ nút, tốn từ một vài phần nghìn của giây cho đến nhiều nhất là 2 phút (chạy trên máy tính AMD Athlon 3.0+Ghz) cho một lời giải.

Mời các bạn thưởng thức hai lời giải dưới đây:

Trong ví dụ đầu Mã xuất phát tại giao điểm đầu tiên (góc trên cùng bên trái) của bàn cờ. Các nước đi “tuần” của Mã được đánh số lần lượt từ 1 cho đến 90.
[img]xq372-0.x-png;center;[/img]

Ở ví dụ thứ hai Mã xuất phát tại cột 2 dòng đầu tiên. Thay cho đánh số chúng tôi dùng các mũi tên để bạn lần theo đường đi “tuần” của Mã. Điểm bắt đầu được đánh dấu bằng khoanh tròn mầu xanh. Nhờ các mũi tên bạn có thể thấy rõ tác dụng của tri thức bổ xung với ưu tiên góc và biên trước: con Mã sẽ có xu hướng “phi nước đại” lòng vòng theo đường biên rồi sau đó mới đi vào vùng trung tâm.
[img]xq372-1.x-png;center;[/img]

HLV ĐTQG Hoàng Đình Hồng nhận định: “Kết quả này không có gì bất ngờ và cũng không thể nói là nữ TPHCM thắng lớn. Nói chính xác là nữ TP.HCM đã lấy lại đúng uy thế của mình. Bởi nếu bàn kỹ về vấn đề chuyên môn và phân tích lại các ván đấu, thất bại của nữ TPHCM tại 2 giải gần nhất chỉ là “tai nạn”, cùng vài yếu tố khách quan khác. Lần này, những Lan Hương, Hoàng Yến, Hải Bình, Ý Nhi, Phương Thanh… đã thi đấu đúng thực lực của mình”. Với danh hiệu vô địch này, Ngô Lan Hương cũng đã bảo vệ thành công ngôi nữ hoàng giành được tại giải VĐQG 2010.

Ở bảng nam, chức vô địch cùng tiền thưởng 60 triệu đồng đã thuộc về Nguyễn Thành Bảo (Hà Nội) sau chiến thắng trước kỳ thủ chủ nhà Nguyễn Hoàng Lâm với tỷ số 1,5-0,5. Nhưng chiến thắng của Thành Bảo không được bàn luận nhiều bằng thất bại của Hoàng Lâm. Cần lưu ý, đây là lần thứ hai liên tiếp, kỳ thủ có biệt danh Lâm “tay dài” (để phân biệt với một Nguyễn Hoàng Lâm khác, có biệt danh là Lâm “người mẫu” của đơn vị Bình Dương, kỳ thủ xếp vị trí thứ 9 tại giải lần này), không thể “với tay” vào chức VĐQG. Tại giải VĐQG 2010, cũng trong trận chung kết, với ưu thế cờ nhỉnh hơn đối thủ, nhưng Lâm “tay dài” đã trở thành bại tướng của kỳ thủ chủ nhà Võ Minh Nhất (Bình Phước). Một HLV của TPHCM lý giải: “Hoàng Lâm thất bại do có vấn đề về tâm lý”.

Giải nam cũng có sự kiện cần chú ý là việc vắng mặt của tài năng trẻ, tuyển thủ quốc gia Lại Lý Huynh (á quân giải VĐ trẻ châu Á 2008). Lý Huynh năm nay mới 19 tuổi, biệt danh “Âu Dương công tử”, người được dự đoán sẽ là kỳ vương VN tương lai, luôn có mặt trong tốp 5 các giải đấu quốc gia, và thường xuyên vô địch các giải trẻ trong 2 năm gần đây dưới màu áo Cà Mau. Việc anh vắng mặt tại giải lần này càng làm thông tin “Lý Huynh sẽ đầu quân cho Bình Dương” thêm vững chắc. Trao đổi với một quan chức thể thao Bình Dương sáng qua, đơn vị này xác nhận đã làm việc với luật sư và Lý Huynh để nhanh chóng đưa anh về thi đấu trong thời gian sớm nhất. Dù không tham dự giải lần này, nhưng Lại Lý Huynh vẫn sẽ được HLV Hoàng Đình Hồng đề xuất đặc cách vào ĐTQG chuẩn bị cho giải VĐTG 2011 vào tháng 9 tại Indonesia và Giải VĐ châu Á 2011 tại Macau vào tháng 12. [img]xq589-0.jpg;center;Ngô Lan Hương và Nguyễn Thành Bảo[/img]

Gần đó phía bờ kè kênh Nhiêu Lộc, nhiều người tập thể dục xong mời nhau đến quán làm một ván cờ tao nhã. Một cụ già nói: “Ngày mới của tôi là được chơi vài ván cờ với bất kỳ ai đó”.
[img]xq574-0.jpg;right;Quán cờ tướng – một nét đẹp văn hóa – Ảnh: Sơn Bình[/img]
Với nét mặt vui vẻ, hào sảng, ông già kể: “Năm lên 10 tuổi tôi đột ngột bị sốt cao và bị liệt hạ chi, chữa trị ở bệnh viện nào cũng không khỏi. Lạ ở chỗ cậu tôi là một cao thủ cờ phường Đa Kao, quận 1 nên hay tụ tập anh em chơi ở nhà riêng. Lúc đầu tôi mê xem rồi biết ngồi dậy tập đánh, dần dà tập đi rồi khỏe hẳn trước sự ngỡ ngàng của nhiều người. Cũng từ đó, tôi có tên mới là Hoàn Kỳ”.

Cờ dưỡng tâm

Hôm nay, người bạn đàm đạo của ông là “hậu bối” Nguyễn Mạnh Hùng, sinh viên Trường ĐH Tôn Đức Thắng. Dù chơi cờ rất cứng nhưng mới khai cuộc hai nước, ông lão đã đọc được ý đồ chiến thuật “pháo đầu mã đội” của cậu sinh viên, đưa ra cách hóa giải bằng lý thuyết và Hùng thất thủ chóng vánh. Ván thứ hai, ông lại đoán chắc thâm chiêu “song long xuất hải” rồi chiếu tướng hạ gục đối phương.

Ông nhỏ nhẹ mấy lời: “Cậu còn trẻ, nên tự tin học hỏi chứ đừng sử dụng xảo chiêu háo thắng”. Trước ánh mắt và cách cầm cờ của Hùng, ông tâm lý đọc được câu chuyện buồn của gia đình em. Ông xin số tài khoản của cậu sinh viên nghèo, tính tiền rời quán chạy bộ, mất hút giữa đám đông. Hôm sau, trong tài khoản của Hùng xuất hiện 2 triệu đồng của ông lão để cậu đóng học phí.
Chứng kiến câu chuyện đó, chị Hương chủ quán cho biết thêm: “Hơn một năm mở quán cờ tướng, tôi học hỏi rất nhiều từ sự lịch lãm của tuổi trẻ đến thâm đạo của người già”.

Chị Hương cũng là một nữ kỳ thủ giỏi, chị giải thích về xu hướng mọc lên như nấm của quán: “Cờ tướng có một quá trình phát triển lâu dài, có lẽ vì nhu cầu giao lưu mà nơi nào có quán thì nơi đó có cờ. Chủ quán là những người rất yêu cờ, mở quán để tìm thu nhập nhưng cũng để thỏa mãn niềm đam mê, còn lại số ít thuộc dạng ăn theo khi thấy sự ưa cờ của khách”.

Anh Quang, quản lý một quán cà phê ở Bắc Hải (quận 10), hí hửng: “Từ khi tôi chuyển sang kinh doanh bằng cờ tướng, quán đông khách hơn, buôn bán được lắm, không ồn ào như thời xem phim “nóng”, mở nhạc vũ trường. Nhu cầu chơi cờ của khách tăng miết, tôi mua sáu bàn cờ để phục vụ nhưng vẫn thiếu. Khách của tôi hầu như là dân trí thức, mà trí thức chơi cờ thì không chê vào đâu được, lịch sự và rất trật tự, khác hẳn với những quán nhậu ồn ào, nhốn nháo…”.

Khác với các kỳ đài vỉa hè bao gồm phần lớn là các cụ già và bình dân lao động, quán cờ tướng cà phê ở đây là sự hội tụ của đại đa số học sinh – sinh viên, công nhân viên chức. Y sĩ Nguyễn Văn Phát, người có kinh nghiệm thi đấu ở một số giải cờ tướng nghiệp dư, tâm đắc: “Tôi đến đây đánh cờ thư giãn và trao đổi công việc với bạn bè gần xa. Tôi rất ấn tượng về hình ảnh các sinh viên, công nhân viên chức ăn mặc gọn gàng, vào quán thi thố tài nghệ, vui vẻ thoải mái sau giờ làm. Họ thua độ bằng bữa cơm, ly nước và cười tươi yêu đời, nhưng sướng nhất là những ngôn từ đệm nước đi ngẫu hứng…”.

Đến các quán cờ tôi phát hiện nhiều điều dí dỏm, khi chứng kiến các kỳ thủ dùng ngôn từ đệm theo nước đi, cách đánh. Tiêu biểu như “Họn vọng phu hóa đá trời ơi” (Cờ hòa trong tuyệt vọng), “Song mã sa rồi Tây Tiến ơi” (Hai mã bị bắt chết), “Không mũ bảo hiểm mà dám ra đường” (đơn độc không quân giữ hay hỗ trợ), “Áo bà ba quê mùa em không mặc” (Cung tướng trống trơ)… Chính sự sinh động ấy đã tạo nên tiếng cười cho nhiều người và vô tình hút hồn những người không chơi cờ, ngay cả du khách nước ngoài tò mò.
Tắt đèn… chiếu tướng!

Gần đây, các quán cờ tướng chuyển mình lên một cấp cao hơn – nghề tiếp cờ. Đó là hình thức kinh doanh nghe nhạc, đánh cờ tao nhã và thực tế đây là “mốt” hái ra tiền vì nhu cầu của khách. Một số quán còn thuê hẳn tiếp viên nữ xinh tươi có khả năng đánh cờ khá để khách thư giãn. Thế nhưng, ẩn mình đâu đó, nhiều quán cà phê sẵn sàng “đánh cờ người” nếu khách cần.

Trên đường Ung Văn Khiêm, quận Bình Thạnh có một quán cà phê được dựng lên bằng lá dừa lụp xụp với những ánh đèn u ám mà dân chơi gọi là “quán Bong Bóng”. Dạo gần đây, quán này mua vài bộ cờ tướng, cử hai nàng “váy ngắn chân dài” múa qua múa lại để chào mời. Thấy quán có bàn cờ, mấy sinh viên dừng xe bước vào, miệng không ngớt lời thách thức chiếu bí lẫn nhau.

Các cậu trai vừa bước vào quán, ngay lập tức có hai em đến ngồi cạnh, áo quần hở hang, khom người nhặt cờ lộ nguyên “hai gò bồng đảo”. Một cô còn kéo chiếc váy ngắn lên lau chùi con cờ rồi quàng vai một cậu nói: “Con ngựa của anh nhảy dữ quá, đưa em nuôi một giờ nó ngoan ngoãn liền, lấy tiền công 300.000 đồng thôi”.

Tôi ngồi ở quán hơn hai giờ, thêm 5-6 người khách nữa đến, nhưng khác với các sinh viên, họ gọi nước và các cô nàng mang ra bàn cờ, hai bên cà kê chuyện giá cả, rồi ôm bàn cờ vào góc khuất. Ở nơi thiếu sáng như vậy mà họ vẫn “chiếu được tướng” quả là hết biết. Thấy tôi rút tiền ra “boa”, một cô tiếp viên cờ bất đắc dĩ tỏ rõ sự tình: “Quán sá kiểu này đã xuất hiện nhiều nơi. Ba tháng trước em còn làm ở một quán đèn mờ trên đường Hòa Bình, toàn là tắt đèn để đánh cờ mò.

Thời gian gần đây, mấy quán cà phê ôm trên đường Âu Cơ và Lạc Long Quân cũng xuất hiện cờ tướng, phòng máy lạnh đàng hoàng. Những quán này thấy khách thích chơi cờ nên mua thêm mấy bộ cờ tướng câu khách, chứ chiêu đó chẳng mới mẻ gì…”. Nói xong, cô ta sỗ sàng lấy tay vỗ nhẹ vào vùng “cấm cung” rồi bảo tôi: “Chiếu tướng lẹ đi anh!..”.

Nhắc đến những quán cờ tướng dạng này, nữ kiện tướng cờ Nguyễn Thị Thanh An trầm ngâm: “Cờ tướng nằm trong bốn thú vui của kẻ sĩ xưa là “cầm kỳ thi họa”. Theo thời gian tồn tại và phát triển của cờ tướng, những quán cờ như thế xuất hiện giống như một hệ quả tất yếu, tiếp sức cho các kỳ đài công cộng vốn đã bị bão hòa”. Sự yêu cờ của chủ quán cờ và những cô gái tiếp cờ đúng nghĩa là một nét đẹp đáng trân trọng, vì nó nâng giá trị cờ tướng lên tầm cao hơn trong xã hội. Tuy nhiên, nếu người ta chuyển qua “chiếu tướng trong bóng tối” thì đó quả là sự xuống cấp của những… kỳ đài!

[img]xq574-1.jpg;center;Khách đến đánh cờ – Ảnh: Sơn Bình[/img]