Bây giờ cờ Vua đã khá phổ biến ở nước ta, nhưng trước đây 30 năm thì còn ít người biết. Đoàn học sinh ta biết được cấu tạo bàn cờ Vua đều giải tốt bài toán liên quan đến cờ Vua, đó là một thắng lợi đầy ý nghĩa góp phần vào kỳ tích: đạt 4 giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì và 2 giải ba.
Bài toán liên quan đến cờ Vua đó như dưới đây, chúng tôi ghi lại để các bạn xem cho vui:
[i]Xét một bàn cờ châu Âu gồm 8×8 ô, ta cắt rời nó thành p hình chữ nhật sao cho các ô đều nguyên vẹn, cách cắt này phải thỏa mãn các điều kiện dưới đây:
1. Trong mỗi hình chữ nhật số ô trắng bằng số ô đen.
2. Nếu gọi ai là số ô trắng trong hình chữ nhật thứ i thì a1 < a2 <... < ap.
Hãy xác định giá trị lớn nhất của p sao cho cách cắt rời ấy có thể thực hiện được. Hãy chỉ ra tất cả các dẫy a1a2…ap có thể có, ứng với giá trị p đã tìm được.[/i]
Trong phiên họp của Hội đồng giám khảo quốc tế để chọn và quyết định đề thi điều lo lắng nhất đối với chúng tôi là liệu các em học sinh nước ta có còn nhớ cách cấu tạo của bàn cờ Vua 8×8 = 64 ô trong đó ô trên cùng ở góc phải là ô đen và các ô đen trắng xen kẽ nhau. Để học sinh ta không nhầm giữa hai bàn cờ Tướng và bàn cờ Vua, chúng tôi trình bày sự khác nhau giữa hai bàn cờ và đề nghị hội đồng giám khảo quốc tế cho thêm hai chữ “Châu Âu” sau hai chữ “bàn cờ” khi dịch bài này ra tiếng Việt.
Để giải bài toán này việc đầu tiên là nhận định về cấu tạo bàn cờ. Do tổng số ô trắng bằng tổng số ô đen nên tổng số ô trắng bằng
a1+a2+…+ap = 8×8/2 = 32 (ô vuông)
Vì ai >= i nên ta có:
32 = a1+a2+…+ap >= p(p+1)/2
Từ đó suy ra p <= 7. Số 32 chỉ có thể phân tích thành tổng của bảy số tự nhiên khác nhau từng đôi theo 5 cách sau đây: Cách 1: 1+2+3+4+5+6+11 Cách 2: 1+2+3+4+5+7+10 Cách 3: 1+2+3+4+5+8+9 Cách 4: 1+2+3+4+6+7+9 Cách 5: 1+2+3+4+5+6+7+8 Cách 1 không thể xẩy ra vì bàn cờ với kích thước 8x8 không chứa được hình chữ nhật có 22 ô. Chỉ còn lại 4 cách ứng với 4 hình vẽ dưới đây: [img]xq246-0.jpeg;center;[/img] Ở mỗi hình vẽ bàn cờ được cắt rời thành 7 hình chữ nhật thỏa mãn các điều kiện của bài ra là: *Mỗi hình chữ nhật đều có số ô trắng bằng số ô đen *Các ô đều nguyên vẹn ở mỗi hình chữ nhật. *Số ô trắng a1,a2,…a7 trong 7 hình chữ nhật cắt rời này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần a1 < a2 <... < a7.